GeoGebra

什么是 GeoGebra？

GeoGebra 是一款免费的数学软件，整合了几何、代数、微积分、概率统计等内容。这款软件由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授 Markus Hohenwarter 在2001年开发，支持 Windows、Mac OS、Linux、iOS 和 Android 等多个平台。

GeoGebra 广泛应用于从小学到大学的各个教育阶段，既可作为学生学习数学的工具，帮助他们更好地理解数学概念；也可作为教师的教学辅助工具，方便教师创建交互式学习资源，并发布为网页，在课堂上进行教学和演示。

GeoGebra 功能特征

• 动态数学环境：GeoGebra 提供了一个动态的数学环境，你可以用它画点、线、圆、多边形等几何图形，并且可以拖动调整这些图形，相关代数表达式会实时更新。例如，画个三角形，拖动顶点改变形状和大小时，三角形的边长、角度等代数信息会在代数区自动显示并实时更新。

• 代数与几何的结合：它可以将几何图形和代数表达式紧密结合。你在几何区画一条直线，代数区就会自动生成直线方程；反之，代数区输入方程，比如 y=2x+3，几何区马上就能画出对应的直线。这种设计让学生更直观地理解数学概念之间的关系，比如通过几何图形来理解函数的性质。

• 丰富的数学工具：GeoGebra 的工具非常丰富，包括绘图工具（能画函数图像、极坐标曲线等）、变换工具（平移、旋转、缩放等）、测量工具（测量线段长度、角度大小等）。这些工具可以帮助你完成复杂的数学操作。例如，用变换工具可以将一个图形绕某个点旋转一定角度，观察图形在旋转过程中的变化。

• 覆盖多种数学主题：它涵盖了从小学到大学的各种数学主题。小学生可以用它学基本几何图形和简单代数运算；中学生能用它学函数、几何证明；大学生在微积分、线性代数等课程里也能用它来画函数导数图像、积分区域，帮助更直观地理解微积分概念。

GeoGebra 应用场景

• 教育领域：GeoGebra 是老师和学生的好帮手。老师可以用它制作教学课件，动态演示数学概念，激发学生兴趣。例如，讲解圆的性质时，创建一个动态的圆，改变半径、圆心位置等参数，让学生观察周长、面积的变化。学生自己也能用它进行数学探究，培养自主学习和数学思维能力。

• 数学研究领域：对于数学研究者来说，GeoGebra 也是一个不错的辅助工具。它能帮助研究者快速构建数学模型，进行几何图形构造和代数方程求解等操作。例如，研究几何图形对称性时，用它的反射工具能快速生成对称图形，方便分析。

GeoGebra 使用教程

GeoGebra 的界面直观，操作也非常简单。此外，GeoGebra 还提供了丰富的在线资源，包括由全球用户创建的超过 100 万个免费课堂资源。软件界面分为几何区、代数区和工作区等多个部分，功能明确，用户很容易找到自己需要的工具。

如果你不想安装软件，可以通过访问 GeoGebra 官方网站直接在浏览器中使用。你可以通过以下链接在线使用 GeoGebra 经典版。

其它一些学习资源：

学用数学 Geogebra 教程汇整：https://www.bilibili.com/opus/495593939825787902

Geogebra 入门教程 - 简体中文版 PDF 下载：https://gitcode.com/Open-source-documentation-tutorial/72968f